第820章 通往庞加莱猜想的钥匙(1/2)

;

佩雷尔曼并不是简单地把常浩南当初发给他的步骤重新写了一遍——

对于他这个等级的数学家来说，做这种事情多少有点跌份。

而是在那个证明方式的基础上，又进行了一些优化。

“为了更进一步体现这个证明的优美，我们先引入一个概念：t-长度……”

“这……还……还记么？”

趁着佩雷尔曼在黑板上写方程的当口，一名青年教师哭笑不得地看着刚刚被擦干净的黑板，以及自己面前密密麻麻写了好几页纸的本子，甩了甩有些酸胀的手腕，小声对旁边的女友问道。

他并非微分几何方向的研究人员，刚才只是当了一波无情的抄笔记工具人，而现在……

实在是有点写不动了。

“当然要记，你看连常教授都在低头记，你难道比他还厉害？”

旁边几名听到这句话的人，瞬间把目光投向了远处……

发现果然，在刚刚一直只是坐着听的常浩南，现在竟然也不知道从哪掏出来了個本子，正在上面写写画画。

“嘶……”

又是齐刷刷一阵吸气声。

紧接着齐刷刷一阵翻页声。

最后是纸笔摩擦时传来的沙沙声……

只不过，如果有离着常浩南比较近的人凑过去看一眼的话，就会发现，实际上常浩南在纸上写的，并不是黑板上面的内容。

而是用铅笔画了一个球。

这是极其少见的情况。

因为对于微分几何领域的研究来说，高维空间往往比低维空间要容易。

就以庞加莱猜想为例，五维甚至四维空间下的庞加莱猜想实际上早就已经被证明。

但三维空间这道关口却始终未被攻克。

而众所周知。

在纸上，是不可能画出一个高维空间的。

只能靠想象，或者计算。

实际上，就连佩雷尔曼此时此刻在黑板上讲的内容，也是以四维空间为主。

但是，他在黑板上优化出来的这些内容，却给常浩南指明了一种全新的可能……

“假如这是一个由有限群作用生成的自由等距商空间，那么它似乎会微分同胚于一个三维紧致流形……”

常浩南的耳边已经逐渐听不到佩雷尔曼的声音：

“似乎不能直接下这种结论。”

他微微皱起眉头：

“但如果增加一个限定条件……令这个流形的里奇曲率为非负的话……”

“……”

台下，常浩南正低着头，沉浸在自己的思绪当中。

而台上，佩雷尔曼正在照常进行着讲座。

按照计划，比较过三类奇异模型之后，他将可以推导出跟刚才一样的结论。

在又一次用尽了一面黑板之后，佩雷尔曼照例走到下一面旁边。

但这次，却没有马上动笔。

而是抬手擦了擦额头上的汗。

他已经在台上连续不断地讲了近两个小时。

精力和体力确实有点跟不上了。

实际上，黑板上面的这个思路，甚至是他在来华夏的飞机上面想到的，把它作为讲座内容，也是带着点边介绍边验证的意思。

所以，要比一般单纯的讲座费神很多。

好在旁边的工作人员早就已经准备好，趁着这个机会赶紧把一杯温水放在了小桌子上——

如果是个华夏学者，这个环节一般会直接上热茶，但考虑到外国人可能会不适应这个步骤导致被烫着，因此在唐林天的特地关照下降低了温度。

佩雷尔曼也不客气，顺势来到桌边拿起茶杯，一边喝着水，一边看着已经被自己写满的前两面黑板。

突然，他手上的动作停顿住了。

视线聚焦到了第一面黑板的下方。

由于是第一次系统性地梳理这种方式，因此有些细节，甚至连佩雷尔曼自己都没能在第一时间注意到。

那里是一个不等式。

r≥(-v)[lg(-v)+lg(1+t)-3]

原本，他只是将其作为推导过程中产生的一个平常估计，但现在回看的话，似乎可以沿着这个方向获得一些很有趣的结论……

比如，当曲率在时刻趋向无穷时，最小的负的截面曲率比最大的正的截面曲率要小。

换句话说，三维极限解必定有非负曲率算子。

没错，三维。

佩雷尔曼甚至连茶杯都来不及放下，便转身看向台下坐着的常浩南。

发现后者正在专心致志地低头写着什么。

而这个时候，常浩南也总算在纸上证明出了自己刚刚的那个猜想。

他抬起头。

视线与佩雷尔曼突然交汇。

尽管二人之间没有说任何一句话，但都从眼神中看出了一件事——

对方和自己，想到了一块。

两名微分几何领域的顶级学者，通过相对独立的思考，最终得出了一样的结论。

那基本可以排除这个结论错误的可能。

也就是说，在三维空间中对里奇流进行手术，是可行的。

而对于千禧年这会的微分几何学家来说，一个共识是。

要想解决三维空间下的庞加莱猜想问题，使用里奇流的几何化方法要比直接的拓扑学方法更加可行。

因此。

这很可能就是一把钥匙。

一把通往庞加莱猜想的钥匙。

当然，即便真的用这把钥匙打开了门，也还有一些工作要做。

比如要保证能在有限次的运算中，找到合适的neck区域进行截断手术。

还要解决一般初